通常，为了确保第一主成分描述的是最大方差的方向，我们会使用平均减法进行主成分分析。 如果不执行平均减法，第一主成分有可能或多或少的对应于数据的平均值。 另外，为了找到近似数据的最小均方误差，我们必须选取一个零均值。 PCA的数学定义是：一个正交化线性变换，把数据变换到一个新的坐标系统中，使得这一数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。 一個高斯分布，平均值為，標準差在(0.878, 0.478)方向上為3、在其正交方向上為1的主成分分析。 黑色的兩個向量是此分布的共變異數矩陣的特征向量，其長度為對應的特征值之平方根，並以分布的平均值為原點。
这里标准化方法默认为Z-score标准化，即将数据减去所在行数据的均值再除以相应标准差，而Center算法只是减去均值并未除以标准差。 7、当坐标数据不合适时，需要改变坐标轴的格式。 单击选中第二Y轴数据，然后点击右键选择“设置坐标轴格式”。 由上述可得知，公式最後為B零均值化的共變異數矩陣B轉置，共變異數矩陣在影像風格轉換也有介紹過(協方差矩陣)。 這次介紹，主成分分析英文名為Principal components analysis，簡稱為PCA，而這次一樣自己的觀點簡單的敘述，但還是會介紹一些數學公式，但其根本也能用最後結果簡單的說明。
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我將簡單分享 2 個透過 PCA 解析真實數據的例子。 閱讀完該節後，你也能用最有效率的方式分析自己感興趣的數據並獲得無數有趣的洞見。 除了可以降低數據維度，PCA 也常被用來去除多個特徵之間的關聯。 這時 PCA 就可以被視為一種數據前處理手法，將多個特徵之間的關聯「拿掉」。 你在踏入荒野：實際應用 PCA 來解析真實數據一節會看到真實世界的案例。
设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。 雖然本文篇幅有限無法詳述，在熟悉 PCA 這個線性降維技巧之後，你已經可以開始了解其他（非）線性的降維技術了。 比如知名的 t-SNE、UMAP、NMF 以及 Autoencoder。
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我們用一組更具代表性的基底 $\,\vec\$ 來重新表述數據 $\mathbf$，由此獲得一組彼此沒有關聯的全新特徵 $l_1$ 與 $l_2$ 。 在下一章節你將看到，PCA 找出的主成分事實上就是數據 $\mathbf$ 的共變異數矩陣的特徵向量（Eigenvectors）。 介绍主成分分析也称主分量分析，由霍特林于1933年首先提出。 通常把转化后的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某…
- 我们也可以将PCA视为学习数据表示的无监督学习算法。
- 除了可以降低數據維度，PCA 也常被用來去除多個特徵之間的關聯。
- 为了帮助解释和多变量分析的可视化（如聚类分析和维数降低分析），所以作者开发了一个名为factoextra的易于使用的R包。
- 背景：一个会员服务的企业，有近1年约1200个会员客户的收银数据。
- 這也是我撰寫此文希望能讓更多人掌握此精神的動力之一。
- 这里使用的数据集Kaggle上名为“ Titanic：来自灾难的机器学习”的机器学习竞赛。
- 因子分析通常包含更多特定領域底層結構的假設，並且求解稍微不同矩陣的特徵向量。
PCA相当于在气象学中使用的经验正交函数（EOF）,同时也类似于一个线性隐层神经网络。 隐含层 主成分分析 excel K 个神经元的权重向量收敛后，将形成一个由前 K 个主成分跨越空间的基础。 但是与PCA不同的是，这种技术并不一定会产生正交向量。
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1.PCA原理详解 如果我们要对上图二维空间的特征点做特征降维，那怎样的降维结果对我们来说是好的呢？ 其实，二维特征降维就是找坐标系投影，如图可以看到红色箭头与黄色箭头两个坐标轴。 如果我们将特征映射到黄色轴，二维特征点将会大量重叠在黄色轴上，损失大量原始信息是我们不想见. 主成分分析（Principal Component Analysis,PCA），是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法，基本思想就是在保留原始变量尽可能… 比如你要做一项分析人的糖尿病的因素有哪些，这时你设计了10个你觉得都很重要的指标，然而这10个指标对于你的分析确实太过繁杂，这时你就可以采用主成分分析的方法进行降维。
眼尖的你可能也已經發現，如果將數據 $\mathbf$ 投影到 PCA 中第二大的 $\vec$ 上，你將得到最大的 $RE_$。 而因為投影到 $\vec$ 能得到最小的 $RE_$，這間接透露了 $\vec$ 跟 $\vec$ 互相垂直的事實（更正式點，兩者為正交）。 如同前面說過的，假設我們當初火眼金睛，透過幾何直覺找出的投影向量 $\vec$ 正好也就是 PCA 找出來的 $\vec$，則最後得到的 $RE_$ 就會是 $12.08$。 事實上，因為 $\vec$ 是 $\mathbf$ 裡最具代表性的主成分，這是我們能得到的最小 $RE_$。 是的，在資料分析以及機器學習領域裡矩陣索引（indexing）十分基本，基本到你可能沒想過竟然會有人特地為此做動畫。
主成分分析 excel: 步驟 1：資料集中心化
你也可以看到正規化後 $\mathbf$ 的各特徵平均皆為 $0$、標準差為 $1$。 扣掉註解，只要 3 行程式碼就能得到我們要的結果。 從 scikit-learn 得到的 $\mathbf$ 跟我們剛剛手動計算的 $\mathbf$ 一樣，就是每個樣本 $\vec$ 投影到 $\vec$ 後所得到的一維成分表徵。
不過如果你等等發現自己的線代基礎不是那麼穩固，我會建議回到本節打好底子，或是點擊我在當下附的連結複習相關概念。 另外，如果你只是被文章封面吸引過來，想要馬上看到用 PCA 分析線上遊戲《英雄聯盟》的案例，可以先跳到踏入荒野：實際應用 PCA 來解析真實數據一節。 如同以往文章，為了讓美麗的知識能夠散播到最遠的地方，我會盡可能地平鋪直述 PCA，以期能讓閱讀門檻被降到最低。 我會用不少動畫帶你直觀理解 PCA 的本質，而不只是丟個公式給你，或是教你怎麼用機器學習函式庫的 API。 也就是说，向量 x 是含有信息的目标信号 s 和噪声信号 n 之和，从信息论角度考虑主成分分析在降维上是最优的。
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用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。 主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。 1846年，Bracais提出的旋转多元正态椭球到“主坐标”上，使得新变量之间相互独立。 皮尔逊（Pearson）（1901）、霍特林（Hotelling）（1933）都对主成分的发展做出了贡献，霍特林的推导模式被视为主成分模型的成熟标志。 主成分分析被广泛应用于区域经济发展评价，服装标准制定，满意度测评，模式识别，图像压缩等许多领域。
因此，进行了因素分析以确定较少的潜在因素。 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种降维方法，也是在文章发表中常见的用于显示样本与样本之间差异性的计算工具。 主成分分析法是数据挖掘中常用的一种降维算法,是Pearson在1901年提出的,再后来由hotelling在1933年加以发展提出的一种多变量的统计方法，其最主… 所谓降维，就是把具有相关性的变量数目减少，用较少的变量来取代原先变量。
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不過我想現在不論背景，你應該都可以在腦中想像如何操作數據 $\mathbf$ 並取得特定的樣本了。 主成分分析 excel 在淺談神經機器翻譯裡，我們也運用相同的索引方式存取高達 4 主成分分析 excel 維的批次（batch）詞向量數據。 最早了解到主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是在一位师兄的毕业答辩上，当时听得是云里雾里，一头雾水。 其实，主成分分析是因子分析的一种常用方法，主要目的是为了减少变量数目，也就是降维。
這是為何我們在下一節能從數據 $\mathbf$ 的共變異數矩陣（Covariance Matrix）中找出 $\vec$ 與 $\vec$ 並依此對數據 $\mathbf$ 主成分分析 excel 去關聯（Decorrelate）的原因。 它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。 具体地，主成分可以看做一个线性方程，其包含一系列线性系数来指示投影方向。 PCA对原始数据的正则化或预处理敏感（相对缩放）。 要計算重建錯誤（Reconstruction Error，後簡稱為 RE），我們首先會將所有樣本降維後所得到的 1 維表徵 $\mathbf$ 再度還原回原 2 維空間。
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接下來我還用不少動畫以及不同的視角帶你多次體會這個道理。 你可能會想嘗試視覺化（visualize）手中這些數據，看看是否有什麼顯而易見的幾何線索。 我接著會假設你已將上篇文章以及 3Blue1Brown 的影片看過一遍，或是至少已了解剛剛提到的幾個基本線代概念。 當然，我懂你想要「省時間」直接閱讀的心情，而你也完全可以這樣做！
一、主成分适用性检验 并非所有的数据都适用于. 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）。 在PCA中，数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本身决定的。 第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向。 该过程一直重复，重复次数为原始数据中特征的数目。 我们会发现，大部分方差都包含在最前面的几个新坐标轴中。
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你可以將這個斜數線當作是一個新的 x 軸，每個樣本都有其對應的 x 值。 這數線跟你熟悉的水平 x 軸只差在繪製的角度有所不同而已（$\vec$ 的長度剛好也為 1）。 而因為我們是透過投影矩陣 $\mathbf$，也就是一個線性轉換來降維，這樣的降維方法被稱作線性降維。 線性降維中最著名的方法自然是本文主角 PCA。
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這是為何 $\mathbf_$ 的 Eigenvectors 可以作為數據 $\mathbf$ 的主成分的原因。 而儘管 $\lambda_2$ 不大，第二個 Eigenvector $\vec$ 則解釋了跟 $\vec$ 正交方向的數據變異。 把兩者解釋的變異放在一起，我們就能還原數據 $X$ 的原貌。 換句話說，我們是透過 PCA 找出數據 $\mathbf$ 中的主成分，並以此為基底 $\mathbf$ 算出 $\mathbf$ 的主成分表徵（Principal Component Representation）。 我們在前面也已經看過，如果只投影到第一主成分 $\vec$，那就等同於最有效的一維線性降維。 我們甚至可以說用 PCA 對數據 $\mathbf$ 去關聯就是將主成分當作新的基底 $B_$ 並進行基底變更。
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